Dica: Como encontrar os valores de raízes inexatas

Existem diversos métodos para se encontrar a raiz quadrada inexata dos números, mas em sua maioria esses cálculos são complexos ou até mesmo cansativos de fazer, por isto, irei explicar aqui um método bem simples e rápido de como encontrar o valor aproximado de raízes quadradas inexatas, sem a necessariamente de utilizar o método da aproximação à cada instante!
Quer ver?

Dada a seguinte fórmula, temos que:



Onde ''x'' é a raiz que queremos encontrar e ''Q.A'' é o valor aproximado do quadrado da raiz que queremos encontrar.

Vamos fazer um teste?

Encontrar a raiz quadrada de 26:

A fórmula é esta:



Onde ''x'' será o radicando da raiz que queremos encontrar, então:




''Q.A'' será o quadrado aproximado de 26, ou seja, um número qualquer que elevado à dois, dará aproximadamente 26.
Se você pensar um pouco, irá descobrir que 5² = 25 um número muito próximo à 26.
Então:



Calculando o numerador da fração, obtenha 51.

No denominador, você possui uma  raiz quadrada de 25, que como bem sabe é 5, então terá 2*5 = 10:



Divisão por dez é fácil... Basta fazer com que a vírgula se desloque uma casa decimal para a direita, então:



Portanto, a raiz quadrada de 26 é aproximadamente 5.1 e você pode conferir isso na calculadora!
Vamos fazer mais um?


Encontrar raiz quadrada de 3:



Como você já deve saber, ''x'' na fórmula é 3, a raiz que queremos achar, e 'Q.A' será o quadrado aproximado da raiz de 3.
Eu vou deixar como 1,5 para Q.A, então temos:

1,5 * 1,5 = 2,25

Pois 1,5 está entre 1 e 3.

Portanto temos:

Então fazendo 3 + 2.25 teremos:



E a raiz quadrada de 2.25 nós sabemos... É o próprio 1.5 que estipulamos no início do exercício, lembra? Então:



E 2 vezes 1.5 nos resultará em 3:



Realizando o cálculo, iremos obter:



Por fim, a raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1.75, um resultado próximo do que você encontraria numa calculadora.

Vamos ver agora este método com um número maior:

Encontrar a raiz quadrada de 274:

Utilizando a fórmula:



Agora vamos estipular o Q.A, ou seja, o quadrado aproximado de 274:

Vamos começar com por exemplo, 14²:

14² = 196

Nossa, é um valor beeeem distante de 274, vamos tentar 15²:

15² = 225

Ainda é um valor bem distante de 274, então vamos tentar 16²:

16² = 256

Parece bom, mas vamos tentar o próximo para garantir:

17² = 289

Daí não serve pois 289 é maior que 274, portanto, devemos utilizar 16² mesmo, que no caso seria o 256, então:



274 + 256 = 530, então:



A raiz quadrada de 256 você bem sabe, é 16, pois 16² = 256, então:



Fazendo 2 vezes 16, tenha:



E finalmente:



E aí está a raiz quadrada aproximada de 274! Pode conferir na calculadora.

Bom, então este é o método mais legal e simples que encontrei para calcular o valor aproximado de raízes inexatas! Espero que tenham gostado.
Até a próxima aula!