Olá, como vão? Hoje nós iremos resolver duas questões com relação ao assunto de Energias em física, mais precisadamente sobre Energia Mecânica, então fique atento(a):
Ex 1. Quando uma criança desce por um escorregador, parte da sua energia mecânica se perde devido à força de atrito. Supondo que 600 joules se perdem com o trabalho da força de atrito, que a massa da criança seja 50 kg e que o escorregador tenha uma altura de 2 metros, qual será a velocidade com que ela chega ao solo?
Primeiramente temos uma informação muito importante dada pelo problema: Como estão considerando o trabalho da força de atrito, se trata de um sistema de Energia Dissipativa!
Então a expressão que calcula esse tipo de energia é:
Onde "ΔEm" é a variação de energia mecânica e "Tfat" é o trabalho da força de atrito.
Então vamos visualizar o problema.
Uma criança num escorregador:
Este desenho (muito mal feito por sinal) ilustra nosso problema.
Pois bem, sabemos que a variação de Energia Mecânica se dá por: Em_final - Em_inicial, certo?
Vamos chamar a Energia Mecânica final do problema de ponto "b" que será onde a criança estará após descer no escorregador, ou seja, numa altura = 0:
E chamaremos a Energia Mecânica inicial de ponto "a", que será onde a criança estará inicialmente sentada, sem escorregar e no ponto mais alto do brinquedo:
Lembrando que a altura do escorregador é de 2 metros:
Sabemos também que Energia Mecânica é a soma da Energia Potencial e da Energia Cinética. Se temos:
Podemos substituir ''Em'' pela soma das energias potencial e cinética dos pontos "a" e "b", lembrando que "b" = Em_final e "a" = Em_inicial:
Onde "T_fat" é o trabalho do atrito. Se o atrito é sempre oposto ao movimento, podemos dizer que como a criança escorrega... O vetor de sua velocidade séria indicada pelo sinal de positivo (à favor do movimento), e o vetor da força de atrito pelo sinal negativo (contra o movimento).
Se "T_fat" vale 600 joules como dito pelo problema, temos que:
Agora temos que calcular as energias potencial e cinética dos pontos "a" e "b", lembrando que para a Energia potencial gravitacional temos que:
Onde g = 10 m/s²
Pensaremos no ponto "b''... Neste instante a criança estará no solo, ou seja, teremos altura (h) = 0, se multiplicarmos m*g*0 teremos 0, ou seja, neste ponto da trajetória, não teremos a energia potencial para ''b'':
Para calcularmos a energia cinética temos:
Agora ainda para o ponto "b"... Temos velocidade? Claro! A velocidade que a criança escorregou até chegar ao solo, e é exatamente o que queremos encontrar! Ou seja, temos energia cinética para o ponto "b".
Sabendo que a massa da criança é 50 kg (como dito no enunciado), teremos:
50 dividido por 2 é 25, portanto:
Agora vamos pensar no ponto "a"...
Calculando sua energia potencial...
Temos alguma altura para "a"? Claro que sim... Se dissemos que "a" seria o ponto onde a criança estaria no topo do brinquedo sem escorregar, isso indica que ela está na altura máxima do escorregador, e já que o mesmo mede 2 metros (como informando no problema) concluímos que a altura do ponto "a" é 2 metros, então há energia potencial para o ponto "a":
Substituindo os valores:
m = 50
g = 10
h = 2
Nessa multiplicação teremos 1000, pois: 50* 10 = 500 -> 500*2 = 1000:
E energia cinética... Temos esta energia no ponto ''a''? Bem, claro que não pois, se a criança está neste momento no ponto mais alto do brinquedo sem escorregar, isso significa que ela está em repouso (parada), ou seja, não há movimento, logo, não há energia cinética:
Eliminado os zeros e os parênteses, obtenha:
Passe ''-1000'' para o outro lado da igualdade somando:
O resultado será:
Agora passe o 25 que está multiplicando, dividindo:
Por fim, passe o expoente de ''v'' para o outro lado do sinal, tornando-o uma raiz quadrada:
Como a velocidade da criança é positiva, dispensaremos o -4, e por fim teremos o resultado final:
R: A velocidade da criança ao tocar o solo será igual a 4 metros por segundo.
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